Fourier transform

[claudiocamera]

Fourier transform av en gitt funksjon f (x) er F (JW), dersom f (x)> 0 for alle x, Er det riktig å si at F (JW) har et maksimum i origo?Hvis ja, hvorfor?

 

[LouisSheffield]

Er f (x) lov til å være kompleks (med ekte komponent> 0)?Hvis ja, hva er reglene for den imaginære komponenten?

 

[claudiocamera]

For eksempel vurdere f (x) i gaussisk funksjon.Dersom f (x) = Exp ((x ^ 2) / 2) det er alltid positivt, i dette tilfellet, F (JW) har sitt maksimum kl w = 0, hvis Gaussian funksjonen er flyttet, for eksempel f (x) = exp (((x-2) ^ 2) / 2) det fortsetter å være alltid positiv og dens Fourier transform fortsetter å ha et maksimum på w = 0.

Et annet eksempel f (x) = a, hvor en er en konstant og a> 0.Fourier transform har et maksimum ved w = 0, så det kommer spørsmålet mitt:

dersom f (x)> 0 for alle x, Er det riktig å si at F (JW) har et maksimum i origo?Er det alltid sant?Hvis ja, hva er matematisk bevis?

 

[LouisSheffield]

For f (x)> 0 (real bare) det må være maksimalt på null-frekvensen.

Det kan bli visualisert ved vurderer Fourier transform som en integrert filterbank.
Enhver ikke-null frekvens løses for av Fourier transform vil modulerer noen av sine endelege energi i / - imaginære fly (på grunn av Exp (i. ..) term).
Integrering, vil den totale energien bli redusert, siden den fasen ikke var null overalt på denne frekvensen.

I grensen (for ikke å ha f (x) = 0) av f (x) blir en deltafunksjon (for eksempel Exp (-1000000 x ^ 2)), vil energien i null frekvenser tilnærming at for null frekvens, men kan ikke overstige det.

 

[thecreator]

Visualisering av Fourier transform KAN HJELPE DEG LITT
Siden F (X)> 0 for x> 0
kan vi si at den gjennomsnittlige verdien x skal være positiv,
egentlig null frekvensen omfanget er gjennomsnittlig verdi
signal i betraktning.Det må være maksimalt sinus freqencies annet enn 0 har
negative områder.

 

[claudiocamera]

thecreator skrev:

Det må være maksimalt sinus freqencies annet enn 0 har

negative områder.

 

[matchasm]

For en real-verdi inngangssignalet, kan det være lettere å vurdere den lineære eiendom Fourier transform, dvs. hvis h (x) = f (x) g (x), og H (w) = F (w) G (w).

Nå ser på tabellen på

http://mathworld.wolfram.com/FourierTransform.htmlTransformeringen av DC eller positiv konstant funksjon er en deltafunksjon.Du vil se at andre bølgeform med en amplitude lik denne konstante funksjonen (for å gjøre et minimum av null), har også en negativ frekvens komponent og dermed på det meste en topp halve størrelsen av den konstante funksjonen.

(ignorere rampen funksjonen!

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_biggrin.gif" alt="Very Happy" border="0" />

)

 

[Sal]

Hei

Jeg er enig med det siste innlegget, dersom f (x)> 0, kan du lage f (x) = A g (x), der g (x) er funksjonen som har positive og negative verdier, nå søker Fourier transform finner du deltafunksjon for F (A), bare at du må gå videre og bevise at denne verdien er større enn den andre frekvensen komponenter

Skål

Sal

 

[DugalMc]

Hei, dette er ikke en streng bevis ...

Max (F (ω)) = ∫ | f (x) exp (-jωx) dx | = ∫ f (x) dx = f (0) (gitt f (x)> 0)