fysikk>

[the_jackal]

Kan noen løse denne funksjonen:
y = √ (tan (x))

Jeg har prøvd dette med Matlab men jeg er ikke fornøyd med løsningen jeg fikk.

Takk

 

[kennyg]

y = √ tanx
y ˛ = tanx
2ydy = (sek ˛ x) dx = (1 tan ˛ x) dx = (1 y ^ 4) dx
dx = 2ydy / 1 y ^ 4,
så ∫ √ tanx dx = ∫ y 2ydy / 1 y ^ 4 = ∫ (2y ˛ / 1 y ^ 4) dy
= ∫ [(y ˛ 1) / 1 y ^ 4] dy ∫ [(y ˛ -1) / 1 y ^ 4] dy
= ∫ [(1 y ˝) / (Y ˝ y ˛)] dy ∫ [(1-y ˝) / (Y ˝ y ˛)] dy
= A B

A:
La t = y-1 / y, dt = (1 y ˝) dy
og y ˝ y = t ˛ ˛ 2
A = ∫ 1 / (t ˛ 2) dt = 1 / √ 2tan-1 (t / √ 2) = 1 / √ 2tan-1 [(y-1 / y) / √ 2]

B:
La g = y 1 / y, dg = (1-y ˝) dy
og y ˝ y = g ˛ ˛ -2
B = ∫ 1 / (g ˛ -2) dg =??
Jeg glemmer
Rådfør deg med en kalkulus integrering bord,
finner du formulus, da
"A B en konstant C" er løsningen!

 

[elnenez]

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\frac{-2 tan ^{-1}\left(1-\sqrt{2} \tan ^{\frac{1}{2}}(x)\right) 2 \tan ^{-1}\left(\sqrt{2} tan ^{\frac{1}{2}}(x) 1\right)}{2 \sqrt{2}}' title="3 $ \ frac (-2 tan ^ (-1) \ left (1 - \ sqrt (2) \ tan ^ (\ frac (1) (2)) (x) \ right) 2 \ tan ^ (-1 ) \ left (\ sqrt (2) tan ^ (\ frac (1) (2)) (x) 1 \ right)) (2 \ sqrt (2))" alt='3$\frac{-2 tan ^{-1}\left(1-\sqrt{2} \tan ^{\frac{1}{2}}(x)\right) 2 \tan ^{-1}\left(\sqrt{2} tan ^{\frac{1}{2}}(x) 1\right)}{2 \sqrt{2}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ \frac{\log \left(-tan(x) \sqrt{2} tan ^{\frac{1}{2}}(x)-1\right)-\log \left(tan (x) \sqrt{2} \tan ^{\frac{1}{2}}(x) 1\right)}{2 \sqrt{2}} Constant' title="3 $ \ frac (\ log \ left (-tan (x) \ sqrt (2) tan ^ (\ frac (1) (2)) (x) -1 \ right) - \ log \ left (tan ( x) \ sqrt (2) \ tan ^ (\ frac (1) (2)) (x) 1 \ right)) (2 \ sqrt (2)) Constant" alt='3$ \frac{\log \left(-tan(x) \sqrt{2} tan ^{\frac{1}{2}}(x)-1\right)-\log \left(tan (x) \sqrt{2} \tan ^{\frac{1}{2}}(x) 1\right)}{2 \sqrt{2}} Constant' align=absmiddle>

 

[the_jackal]

Takk kennyg og elnenez for løsningen.Jeg har brukt matlab til å løse dette og jeg får en helt annen løsning.