Galois Field Multiplikator for Reed Solomon Code

[leongch]

Hei fyrene,

Jeg gjennomføre ReedSolomon Code (256.191) med 8bits per symbol

Jeg fant noen av de elektroniske koden for Galois Field Multiplikator 256 som fulgte.Hvem kan fortelle meg hvor å komme ut med denne typen XOR?

modul gf256mult (a, b, z);
input [7:0] a;
input [7:0] b;
output [7:0] z;
tildele Z [0] = b [0] og a [0] ^ b [1] og a [7] ^ b [2] og a [6] ^ b [3] og en [5] ^ b [4] og a [4] ^ b [5] og a [3] ^ b [5] og a [7] ^ b [6] og a [2] ^ b [6] og a [6] ^ b [6] og a [7] ^ b [7] & a [1] ^ b [7] og a [5] ^ b [7] og a [6] ^ b [7] og a [7];
tildele z [1] = b [0] og a [1] ^ b [1] og a [0] ^ b [2] og a [7] ^ b [3] og a [6] ^ b [4] og en [5] ^ b [5] og a [4] ^ b [6] og a [3] ^ b [6] og a [7] ^ b [7] & a [2] ^ b [7] og a [6] ^ b [7] & a [7];
tildele z [2] = b [0] og a [2] ^ b [1] og a [1] ^ b [1] og a [7] ^ b [2] og a [0] ^ b [2] og a [6] ^ b [3] og en [5] ^ b [3] og a [7] ^ b [4] og a [4] ^ b [4] og a [6] ^ b [5] og a [3] ^ b [5] & a [5] ^ b [5] og a [7] ^ b [6] og a [2] ^ b [6] og a [4] ^ b [6] og a [6] ^ b [6] og a [7] ^ b [7] og a [1] ^ b [7] og a [3] ^ b [7] og a [5] ^ b [7] og a [6];
tildele Z [3] = b [0] og a [3] ^ b [1] og a [2] ^ b [1] og a [7] ^ b [2] og a [1] ^ b [2] og a [6] ^ b [2] og a [7] ^ b [3] og a [0] ^ b [3] og en [5] ^ b [3] og a [6] ^ b [4] og a [4] ^ b [4] & a [5] ^ b [4] og a [7] ^ b [5] og a [3] b ^ [5] og a [4] ^ b [5] og a [6] ^ b [5] og a [7] ^ b [6] og a [2] ^ b [6] og a [3] ^ b [6] og a [5] ^ b [6] og a [6] ^ b [7] og a [1] ^ b [7] & a [2] ^ b [7] og a [4] ^ b [7] og a [5];
tildele Z [4] = b [0] og a [4] ^ b [1] og a [3] ^ b [1] og a [7] ^ b [2] og a [2] ^ b [2] og a [6] ^ b [2] og a [7] ^ b [3] og a [1] ^ b [3] og en [5] ^ b [3] og a [6] ^ b [3] og a [7] ^ b [4] & a [0] ^ b [4] og a [4] ^ b [4] og en [5] ^ b [4] og a [6] ^ b [5] og a [3] ^ b [5] og a [4] ^ b [5] og a [5] ^ b [6] og a [2] ^ b [6] og a [3] ^ b [6] og a [4] ^ b [7] og a [1] ^ b [7] & a [2] ^ b [7] og a [3] ^ b [7] og a [7];
tildele z [5] = b [0] og a [5] ^ B [1] og a [4] ^ b [2] og a [3] ^ b [2] og a [7] ^ b [3] & a [2] ^ b [3] og a [6] ^ b [3] og a [7] ^ b [4] og a [1] ^ b [4] og en [5] ^ b [4] og a [6] ^ b [4] & a [7] ^ b [5] og a [0] ^ b [5] og a [4] ^ b [5] og a [5] ^ b [5] og a [6] ^ b [6] og a [3] ^ b [6] og a [4] ^ b [6] og a [5] ^ b [7] & a [2] ^ b [7] og a [3] ^ b [7] og a [4];
tildele Z [6] = b [0] og a [6] ^ b [1] & a [5.] ^ b [2] og a [4] ^ b [3] og a [3] ^ b [3] og a [7] ^ b [4] og a [2] ^ b [4] og a [6] ^ b [4] og a [7] ^ b [5] og a [1] ^ b [5] og a [5] ^ b [5] & a [6] ^ b [5] og a [7] ^ b [6] og a [0] ^ b [6] og a [4] ^ b [6] og a [5] ^ b [6] og a [6] ^ b [7] og a [3] ^ b [7] og a [4] ^ b [7] og a [5];
tildele z [7] = b [0] og a [7] ^ b [1] og a [6] ^ b [2] og a [5] ^ b [3] og a [4] ^ b [4] og a [3] ^ b [4] og a [7] ^ b [5] & a [2] ^ b [5] og a [6] b ^ [5] og a [7] ^ b [6] og a [1] ^ b [6] & a [5] ^ b [6] og a [6] ^ b [6] og a [7] ^ b [7] og a [0] ^ b [7] og a [4] ^ b [7] og a [5] ^ b [7] og a [6];
endmodule

Takk

 

[bulx]

Hvis du spør hvorfor dette XOR oppnår GF multiplikasjon:

Det følger av det faktum at multiplikasjon av GF primitivt element er en enkel operasjon, og du kan enkelt legge opp flere slike produkter for å oppnå multiplikasjon av noen GF element.

-b

 

[leongch]

Hei Takk for svar, jeg spør, hvordan man skal oppnå det.

Like funksjonen
tildele Z [0] = b [0] og a [0] b ^ [1] og a [7] ^ b [2] og a [6] ^ b [3] og en [5] ^ b [4] og a [4] ^ b [5] og a [3] ^ b [5] og a [7] ^ b [6] og a [2] ^ b [6] og a [6] ^ b [6] og a [7] ^ b [7] & a [1] ^ b [7] og a [5] ^ b [7] og a [6] ^ b [7] og a [7];
Hvorfor er denne funksjonen?Hvordan komme inn i denne funksjonen?

 

[bulx]

håper du allerede er kjent med GF grunnleggende ..

en primitve poly for GF (2 ^

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_cool.gif" alt="Kjølig" border="0" />

er
α ^ 8 α ^ 4 α ^ 3 α ^ 2 1 = 0

noen en GF (256) ele kan skrives som en strøm av primitive element α.ta element α ^ i.Det kan skrives som
α ^ i = A7 * α ^ 7 a6 * α ^ 6 a5 * α ^ 5 a4 * α ^ 4 a3 * α ^ 3 A2 * α ^ 2 a1 * α ^ 1 a0

kan multiplisere over grunnstoff med primitve element α
α * α ^ i = A7 * α ^ 8 a6 * α ^ 7 a5 * α ^ 6 a4 * α ^ 5 a3 * α ^ 4 A2 * α ^ 3 a1 * α ^ 2 a0 * α ^ 1

hjelp av primitive poly, kan vi erstatte α ^ 8
α ^ (i 1) = A7 * (α ^ 4 α ^ 3 α ^ 2 1) a6 * α ^ 7 a5 * α ^ 6 a4 * α ^ 5 a3 * α ^ 4 a2 * α ^ 3 a1 * α ^ 2 a0 * α ^ 1

som kan skrives som
α ^ (i 1) = A6 * α ^ 7 a5 * α ^ 6 a4 * α ^ 5 (a3 xor a7) * α ^ 4 (A7 a2) xor * α ^ 3 (A7 XOR A1 ) * α ^ 2 (A7 XOR a0)
(håper jeg fikk det rett)

Nå kan du se at "multipliser med α 'kan oppnås ved å skifte og XOR operasjoner.Vi kan bare gjenta dette for å multiplisere α ^ i by α ^ 2, α ^ 3, α ^ 4, α ^ 5, α ^ 6 og α ^ 7.

Nå tenker multiplisere dem med andre GF ele.Enhver GF ele kan skrives som
α ^ j = B7 * α ^ 7 B6 * α ^ 6 B5 * α ^ 5 B4 * α ^ 4 b3 * α ^ 3 b2 * α ^ 2 b1 * α ^ 1 B0

du kan se at for å få produktet av α ^ i og α ^ j, hva vi trenger for å formere α ^ i by α ^ 1, α ^ 2, α ^ 3, α ^ 4, α ^ 5, α ^ 6 og α ^ 7 og legge opp.Men ikke alle trenger å bli lagt opp, bare de produktene som b's er ikke null trenger å være.Dette er akkurat hva expresion gjør.
-b