I signalbehandling, hvorfor vi er mye mer interessert i ort

[naresh850]

HI

kan noen gi meg brif discription om

I signalbehandling, hvorfor vi er mye mer interessert i ortogonal transform?

Hilsen,
NP

 

[Dmitrij]

Orthogonality av 2 funksjoner betyr at deres skalar produktet er lik null.

Husk Fourier transform, for eksempel.Orthogonality i Fourier-analyse er nødvendig for 2 hovedformål:
.

1) Det er mye lettere å telle koeffisientene i Fourier nedbryting når grunnlaget funksjoner (harmoniske) er othogonal.Dersom grunnlaget ikke er orthogonality, må du ta hensyn til alle basis funksjonene når telle correspo9nding koeffisient.Det blir vanskelig for realisering.Derfor har vi en tendens til å arbeide med ortogonal basises.

Hvis mengden av funksjonene ikke er ortogonale, men lineært uavhengige, er Gram = Shmidt prosedyren brukes for orthogonalization.

Alt sa også angår andre basises (Haar, Walsh, Rademaher, wavelet, Shannon-Kotelnikov, etc.)

2) Hvis 2 (eller flere) funksjonene er ortogonale, betyr det at de ikke bære den felles (felles) energi og vi kan bruke dem som energisk uavhengige funksjoner, som hver approximates den innledende prosessen med ulike totalt feil.

Med respekt,

Dmitrij [/ b]

 

[naresh850]

Kunne u vennligst forklare i detalj ellers gir noe materiale for det samme.

 

[Dmitrij]

OK, jeg skal prøve å forklare alt sagt.Forresten, kan du ta en hvilken som helst bok på teorien om signalbehandling og se på denne aspekter der.Jeg anbefaler deg å kjøpe boken av Oppenheim og Shafer "DSP":

1) Tenk deg, har du samling av ortogonale funksjoner som danner basis i noe mellomrom (f.eks L2-plass, som omfatter alle funksjoner som er kvadrert integtated).
.

Disse funksjonene er: (f1 (t), F2 (t ),....., fn (t))..(it's guaranteed by orthogonality, you ask about) and their span should represent the entire space
.

Forutsatt, danner de grunnlag, bør de være lineært uavhengige
(det er garantert av orthogonality, du spør om) og deres spenner skal representere hele plassen.

(taken as an example) may be represented as linear combination of these functions:

Dersom disse vilkårene er oppfylt, så noen funksjon fra L2 plass
(tatt som et eksempel) kan representeres som lineær kombinasjon av disse funksjonene:

f (t) = c1 * f1 (t) C2 * F2 (t) ..... CK * FK (t ) ..... cn * fn (t)
.

Problemet er å beregne ukjente koeffisientene (C1, C2 ,..., ck ,..., cn).Hvis de finnes, er problemet med funksjonen er nedbryting på grunnlag løst.
:

a) La oss prøve å finne ck:f (t) * FK (t) = c1 * FK (t) * f1 (t) C2 * FK (t) * f2 (t ) ... ck * FK (t) ^ 2 ... cn * FK (t) * fn (t)
the left and right parts of the equation on the given interval and find the scalar products.

Så kan du integrere
venstre og høyre delene av ligningen på gitt intervall og finne skalar produkter.

hvis funksjonene er ortogonale, nesten alle skalar produkter er lik null, bortsett fra 2 av dem.

:

Derfor blir det svært enkelt å beregne CK (T):ck (t) = ∫ (f (t) * FK (t)) / ∫ (FK (t) ^ 2)Som du ser, når settet av funksjoner er ortogonale, kan du enkelt finne tilsvarende koeffisientene !!!!!2) Når det gjelder vanlige (gjensidig) energi på 2 funksjoner, er det null verdi, hvis 2 funksjoner er ortogonale:

∫ (f1 (t) * F2 (t)) = 0

Så skalar produktet er egnet tiltak for å finne felles energi.

Hope har du taklet vanskelighetene med misundersatnding.Hvis ikke, skrive og spesifisere dine spørsmål og tvil.

Med respekt,

Dmitrij