karakteristisk funksjon av en tilfeldig variabel

[claudiocamera]

Hei!
Studere karakteristisk funksjon av en tilfeldig variabel i flere tekst jeg kom over med definisjonen at det er Fourier transform av tettheten funksjon.

Mens signalet av den komplekse begrepet multiplisere i integralet av Fourier transform kommer med negative signal (EXP (-Jwx)), presenterer definisjonen av karakteristiske funksjon i statistikken bøker det komplekse begrepet med positive sinal (EXP (Jwx)).Det samme utveksling av signaler som skjer i den inverse funksjoner.Hvorfor skjer det?

 

[LouisSheffield]

Det er per definisjon - fra Papoulis:
is defined by

Den karakteristiske funksjonen til en rv x
er definert av)}

φ (x) = E (exp (jω x))
) j sin(ω x
)

Dette er den forventede verdien av den komplekse funksjonen cos (ω x)
j sin (ω x)
, and it is given by the integral ....

av x,
og det er gitt ved integralet ....
) f( x
) d xφ (x) = ∫ exp (jω x)
f (x)
d x(ja - den med jω sign)Det ligner en invers Fourier transform (har den selv samme ligningen skjema).
Hvis det virkelig er definert i henhold til jω tegn, forfattere som kaller dette en Fourier transform er bare å begå en bit av sloppiness i notasjon deres.

 

[minusinfinity]

Selv tegnet doesnot går defination,

Men når vi sier at CF er FT av tettheten funksjon.Det innebærer faktisk at alle egenskapene til Fourier transform kan brukes til CF

 

[claudiocamera]

Jeg kom over denne definisjonen ikke bare i Papoulis, men også i alle andre statistikker bøker og nettsteder som jeg så opp.Alle av dem brukte φ (x) = ∫ exp (jωx) f (x) dx med jω tegnet og alle av dem kaller funksjonen som Fourier transform.Så, hvorfor er det for?
Svaret gis av minusinfinity er svært sannsynlig, "Det innebærer faktisk at alle egenskapene til Fourier transform kan brukes til CF", men hvorfor det ikke bare er sagt av forfattere?Hvorfor alle tilbud som uttrykket er faktisk Fourier Transform seg selv?

 

[puck]

Det er noe galt med denne definisjonen.Du bare bør være oppmerksom på at exponentials i analyse og syntese formelsamling av Fourier Transforms må komplekse konjugerte av hverandre.En generell utvidelse formel i en orthonormal basis er
x = sum (<x,v> v), der <x,v> er dot produktet mellom x og grunnlaget vektoren v. Når du tar det indre produkt du bruker den komplekse konjugerte av v. Men så komplekse conjugates former og orthonormal grunnlag også, hvor du bruker positive eller negative faser er satt bare av konvensjonen.I DSP litteratur
vanligvis v = exp (JW), med positivt fortegn, slik at Fourier Transform <x,v> vises med negativt fortegn.I fysikk og sannsynlighet, ofte tegn er forbyttet.Jeg tror det er fordi gjenoppbygging formler er mindre brukt i dette felt.Men poenget er at det ikke er konseptuell feil i ved hjelp av ett eller andre tegn på å definere Fourier Transforms.