Sannsynlighet Spørsmål

C

claudiocamera

Guest
Jeg har tvil om måten å løse følgende problem:

Et system har 100 komponenter.Sannsynligheten for at en bestemt komponent vil mislykkes i intervallet tilsvarer exp (-a / T) - exp (-b / T).Finn sannsynligheten for at i intervallet (0, T / 4) ikke mer enn 100 komponenter vil mislykkes.

Somebody hjelper?

 
Du har bare 100 komponenter.Hvis everthing mislykkes i verste fall har du fortsatt ikke mer enn 100 mislyktes komponenter.Derfor er sannsynligheten 1.

 
Svaret er det motsatte P omtrent null, det er utfordringen ...No more tha 100 betyr at kan mislykkes 1,2,3 .... 100, stiil I didnt komme hvordan å nå svaret ...

 
siden vi må P (x <100),

P (x <100) = ∫ (exp (-a / T)-exp (-b / T) dt med t fra 0 til T / 4.
Korrekt meg hvis jeg er galt.

 
Dette kan løses ved binomial fordeling.

Sett N = 100 og p = 1-exp (-1 / 4) sannsynligheten for en komponent til å mislykkes i (0, T / 4), mens q = 1-p = exp (-1 / 4) ikke å mislykkes .Dessuten angir
C (n, m) = m! (Nm)! / N!--- Kombinatoriske tall (n> = m)

Så har vi sannsynlighetene i alle tilfeller:

0 feil: C (N, 0) q ^ N
1 failure: C (N, 1) p * q ^ (N-1)
2 feil: C (N, 2) p ^ 2 * q ^ (N-2)
3 feil: C (N, 3) p ^ 3 * q ^ (N-3)
....
N-1 feil: C (N, N-1) p ^ (N-1) * q
N feil: C (N, N) p ^ N

Legg merke til at C (N, 0) = C (N, N) = 1.

Basert på disse verdiene, kan du finne sannsynlighetene i mer kompliserte saker.For eksempel er sannsynligheten for nøyaktig 1 eller 3 feil
C (N, 1) p * q ^ (N-1) C (N, 3) p ^ 3 * q ^ (N-3).

 
Hovedveien er rett, kan du umulig ha mislykkes mer enn 100 komponenter fordi systemet er sammensatt av bare 100 komponenter.Dermed sannsynligheten for mindre enn 100 komponenter mislykkes 1.

Du kan også spørre deg selv om dette spørsmålet, hva er sannsynligheten for mer enn 100 komponenter mislykkes?Svaret er null.Så P (x <= 100) = 1 - P (X> 100) = 1

 
Takk, men jeg tror fikk svaret selv:

Med a = 0 T = 1 / 4 har vi:

p = 1 - exp (-1 / 4) = 0,22
np = 220
npq = 171,6
K = 100
Bruke dmoivre Laplace aproximation til normal fordelingen vi har:
(k-np) / (npq) ^ 0.5 = - 9,16
herav: P (0 <K <100) = G (-9,16), som er omtrent null.Det samsvarer med svarene til problemet, er jeg nesten sikker på at det er ved denne måten ...

 
1.n = 1000?
2.Når du setter K = 100, hva er P (0 <K <100)?

 
Ok, la oss se en gjennomgang:
n = 100
np = 22
npq = 17,16
k2 = 100
k1 = 0
(K2-NP) / (npq) ^ 0,5 = 18,82
(K1-NP) / (npq) ^ 0.5 = - 5,31

herav: P (0 <K <100) = G (-18,82) - G (-5,31), som er ca 1 og er ifølge svarene gitt av gutta.

Vel, i henhold til dette kommer jeg tilbake til den første ... vel svaret gitt i boken er enten feil, eller antall komponenter er 1000.

 
La meg gjette ...henhold til P (0 <K <100), ville du beregne sannsynligheten for en fiasko, to feil, ...opp til 99 feil.Resultatet er

C (100,1) p ^ 1 * q ^ 99 C (100,2) p ^ 2 * q ^ 98 ... C (100,99) p ^ 99 * q ^ 1

(Forresten, jeg gjorde en feil i å definere C (n, m) i det forrige innlegget. Det burde være opp ned, C (n, m) = n! / (M! (Nm)!), Sorry)

Denne summen er svært nær 1.Dessuten er denne summen regnes svært komplekse og bør erstattes av en enklere formel.Det er der "dmoivre Laplace" passer inn Accoding til dette teoremet, summen ovenfor kan tilnærmes med en integrert med en normal tetthet, som er "G (18,82) - G (-5,31)" (forresten, jeg byttet et skilt før 18,82).

 
You must log in or register to reply here.

Welcome to EDABoard.com

Sponsor

Back
Top