spørsmål om kinematikk av en partikkel

[losheungwai]

en bil decelerates på en rampe med en innledende hastighet på 100 km / t og endelig hastighet av 0.

hvordan finne på tidspunktet for bilen stopper og avstanden reist på rampen gitt at DV / dt varierer lineært fra 0 til -3 m / s ^ 2 under Evry tidsintervallet av 1s??

 

[haller]

ok, her går det jeg forstod:

En bil er klatring en rampe, med en første hastighet på 100 km / t.På hvert andre bilen får retardasjon som går fra 0 til -3 m / s ^ 2 under hele andre, lineært.Så akselerasjon bilen skulle lide vil bli:

andre 1,0: 0 m / s ^ 2
andre 1.1: -0,3 m / s ^ 2
andre 1.2: -0,6 m / s ^ 2
.
.
.
andre 1.9: -2,7 m / s ^ 2
andre 2,0: 0 m / s ^ 2
andre 2.1: -0,3 m / s ^ 2
andre 2.2: -0,6 m / s ^ 2
.
.
.
og så videre ...

Hvis dette er riktig, så her er min løsning:

Først av alt må vi se hele tiden det som om det var N tidsintervaller av en hel andre pluss et intervall av

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_x' title="3 $ t_x" alt='3$t_x' align=absmiddle>

sekunder, er dette:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_{total}=n t_x' title="3 $ t_ (totale) = n t_x" alt='3$t_{total}=n t_x' align=absmiddle>

, Der n er et heltall verdi.

Så la oss se hva som skjer i 1 sekund intervall:

Som det er sagt, akselerasjon varierer fra 0 til -3 m / s ^ 2 lineær gjennom hele andre, er dette:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$a = -3t = \frac{dv}{dt}' title="3 $ a =-3t = \ frac (DV) (dt)" alt='3$a = -3t = \frac{dv}{dt}' align=absmiddle>

, Så

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$dv = -3t\, dt' title="3 $ dV =-3t \, dt" alt='3$dv = -3t\, dt' align=absmiddle>Deretter:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\int_{v_o}^{v} dv = \int_{t_o}^{t} -3t\, dt' title="3 $ \ int_ (v_o) ^ (v) DV = \ int_ (t_o) ^ (t)-3t \, dt" alt='3$\int_{v_o}^{v} dv = \int_{t_o}^{t} -3t\, dt' align=absmiddle>Så utvikler ligningen:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v = v_o \frac{3}{2}(t_o^2 - t^2)' title="3 $ v = v_o \ frac (3) (2) (t_o ^ 2 - t ^ 2)" alt='3$v = v_o \frac{3}{2}(t_o^2 - t^2)' align=absmiddle>og som i hvert intervall, tar det tid referanse som en ny,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_o=0' title="3 $ t_o = 0" alt='3$t_o=0' align=absmiddle>

Slik:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v = v_o - \frac{3}{2}t^2' title="3 $ v = v_o - \ frac (3) (2) t ^ 2" alt='3$v = v_o - \frac{3}{2}t^2' align=absmiddle>Nå, som etter hvert intervall, vår tid

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t=1' title="3 $ t = 1" alt='3$t=1' align=absmiddle>

andre,
vil hastigheten formelen på slutten av hvert intervall vil være:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v = v_o - 3/2' title="3 $ v = v_o - 3 / 2" alt='3$v = v_o - 3/2' align=absmiddle>

(husk at vi arbeider i meter og sekunder).Så hvis vi tar en titt på 1 sekund mellomrom fra begynnelsen,
vil vi se et mønster:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_o = 100 km/h = 27.7778 m/s' title="3 $ v_o = 100 km / t = 27.7778 m / s" alt='3$v_o = 100 km/h = 27.7778 m/s' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_1 = v_o - \frac{3}{2} = 26.2778 m/s' title="3 $ v_1 = v_o - \ frac (3) (2) = 26,2778 m / s" alt='3$v_1 = v_o - \frac{3}{2} = 26.2778 m/s' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_2 = v_1 - \frac{3}{2} = 24.7778 m/s' title="3 $ v_2 = v_1 - \ frac (3) (2) = 24,7778 m / s" alt='3$v_2 = v_1 - \frac{3}{2} = 24.7778 m/s' align=absmiddle>...<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_n = v_o - \frac{3}{2}n' title="3 $ v_n = v_o - \ frac (3) (2) n" alt='3$v_n = v_o - \frac{3}{2}n' align=absmiddle>Så hvor mange 1-sekunders intervaller vil vi være med?Enkelt,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_n = 0 = v_o - \frac{3}{2}n' title="3 $ v_n = 0 = v_o - \ frac (3) (2) n" alt='3$v_n = 0 = v_o - \frac{3}{2}n' align=absmiddle>

.<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$n = \frac{v_o . 2}{3} = 18.518 seconds' title="3 $ n = \ frac (v_o. 2) (3) = 18.518 sekunder" alt='3$n = \frac{v_o . 2}{3} = 18.518 seconds' align=absmiddle>Men som intervaller være diskrete (vi kan ikke ha en halv intervall, bare en hel intervall) tar lavest heltall: 18.

Så nå vet vi våre totale tiden vil være 18 sekunder pluss noe annet som er mindre enn et sekund ...Nå
er det tid for å beregne den.For at vi tar igjen formelen vi beregnet for et intervall, men denne gangen, sluttiden blir ikke 1 sekund, men en ukjent variabel.Og denne gangen,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_o' title="3 $ v_o" alt='3$v_o' align=absmiddle>

vil ikke være 100 km / t heller, men hastigheten bilen kom til siste intervall:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_o = 27.77778 - \frac{3}{2}.18 = 0.77778 m/s' title="3 $ v_o = 27,77778 - \ frac (3) (2) .18 = 0,77778 m / s" alt='3$v_o = 27.77778 - \frac{3}{2}.18 = 0.77778 m/s' align=absmiddle>Og nå har vi også vite den endelige hastigheten på bilen, for det vet vi alle variablene nødvendig, tar igjen formelen:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v = v_o \frac{3}{2}(t_o^2 - t^2)' title="3 $ v = v_o \ frac (3) (2) (t_o ^ 2 - t ^ 2)" alt='3$v = v_o \frac{3}{2}(t_o^2 - t^2)' align=absmiddle>og vi erstatte verdiene:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ 0 = 0.77778 \frac{3}{2}(0 - t^2)' title="3 $ 0 = 0,77778 \ frac (3) (2) (0 - t ^ 2)" alt='3$ 0 = 0.77778 \frac{3}{2}(0 - t^2)' align=absmiddle>Hvis vi opererer dette, vil vi endelig få:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t = \sqrt{ \frac{2 \cdot 0.77778}{3}} = 0.72 seconds' title="3 $ t = \ SQRT (\ frac (2 \ cdot 0.77778) (3)) = 0,72 sekunder" alt='3$t = \sqrt{ \frac{2 \cdot 0.77778}{3}} = 0.72 seconds' align=absmiddle>Da endelig vår totale tiden, er dette den gang bilen må stoppe flytting, vil være:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$T = 18 0.72 = 18.72 seconds' title="3 $ T = 18 0,72 = 18,72 sekunder" alt='3$T = 18 0.72 = 18.72 seconds' align=absmiddle>Håper den
er klar, og hjelper

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_smile.gif" alt="Smil" border="0" />