Forklaring av Fourier Transform for cos + cos

[sonaiko]

FFT for x (t) = cos (2 pi f0 t) er rett og slett et delta funksjon på hyppigheten av f0, med en viss amplitude (er ikke dette amplitude bør tilsvare 1 / 2?) Betyr det at FFT for y (t) = cos (2 pi 2f0 t) er en trekant funksjon på hyppigheten av 2f0, med amplituden halvparten av den forrige? (Basert på regelen for f (a) => F (f / a) / a. Basert på at siden FFT er lineær, så FFT for x (t) + y (t) bør tilsvare X (f) + Y (f), som betyr to Delta funksjoner én freq f0 med amp c, og en annen i freq 2f0 med amp c / 2. er hva jeg sa ovenfor sant?

 

[TheArcane]

Hei, Først av alt, for å avklare, vi snakker om Fourier Transform, ikke FFT. FFT er en tidsdiskrete transform som kan gi helt ulike resultater basert på frekvensen av cosinus funksjon og samplingsfrekvens. Nå om FT av en cosinus funksjon, er det to deltaet funksjoner, en på f0 og ett ved-f0, multiplisert med 0,5 hver. For cos (2 * pi * 2f0 * t) deltaet funksjonene vil være på 2f0 og-2f0 og de vil fortsatt bli multiplisert med 0,5. Skalaen regel du påpekte er riktig, men for integrerbar signaler. Cosinus funksjonen er ikke integrerbar og FT for det er generalisert. Til slutt, om linearitet, du er riktig. FT av en sum av funksjoner er lik summen av de enkelte FTS.