Leter du etter en løsning på Bernoulli ligning

[sky_tm]

[Tex] \\ frac {{dy}} {{dx}} - \\ frac {y} {x} = \\ frac {y ^ 4 cos x} {x ^ 3} [/tex] Finn den generelle løsningen.

 

[v_c]

Den Bernoullis ligning tar form [tex] \\ frac {dy} {dx} + p (x) y = q (x) y ^ n [/tex] I ditt tilfelle [tex] p (x) = - \\ frac { 1} {x} [/tex], [tex] q (x) = \\ frac {\\ cos x} {x ^ 3} [/tex], [tex] n = 4 [/tex]. Du ville begynne med å lage en ny variabel [tex] v = y ^ {1-n} = y ^ {-3} [/tex], og følg formuleringen gitt her [url = http://mathworld.wolfram.com / BernoulliDifferentialEquation.html] Bernoulli differensiallikningen - fra Wolfram MathWorld [/url] Etter prosedyren, får jeg [tex] y = \\ frac {x} {\\ sqrt [3] {-3 \\ sin x + C}} [/tex] der [tex] C [/tex] er en konstant. Jeg hadde ikke sjekke resultatet ved å plugge den tilbake til den opprinnelige differensialligningen ennå. Hvorfor ikke gå gjennom prosedyren for å se hva du får. Jeg håper dette peker deg i riktig retning. Beste hilsen, v_c